スマホの緊急地震速報って実は通知が来ないように出来ます。

「設定」→「通知」で一番下にある「緊急速報」でON/OFFを切り替えが可能です。

iOSのバージョンによって「通知」が「通知センター」や「緊急速報」となっている場合も。

Android 5.0以降の機種であれば、ソフトバンクやau、SIMフリー端末では、
設定メニュー上部にある検索窓で「緊急速報メール」と入力すれば、関連する設定へ飛ぶことが可能です。

あるいは「設定」→「アプリと通知」でも設定が可能です。
参考サイト（Yモバイル　[緊急速報メール]Androidの通知設定方法を教えてください。）

ちなみに大手キャリアのうち、NTTドコモの機種は「エリアメール」というサービス名となっています。
参考サイト（ＮＴＴドコモ　エリアメールアプリ（スマートフォン））

緊急速報メールは、強制的な機能ではなく、着信音を下げたり、機能そのものをオフにできる機能です。
テレビなどで情報を得られるような場合、スマートフォン宛の緊急速報メールをわずらわしく感じてしまい、音量を下げたり、オフにしたりすることがあるかもしれないですよね？

環境に応じて、ストレスを減らして心地良く過ごせることも大切なこと。コロナ禍であれば猶更ストレスフルな現状ですからね。

一方、「緊急速報メール」はやはり大切なメッセージを届ける機能です。
停電などでリアルタイムの情報が入手できない状況になれば、迷わず「緊急速報メール」をオンにするのをためらわずに行うのがいいですね。その際には、スマートフォンのバッテリー節約機能の利用も併せて利用するのが良いかなと思います。